数学の記号と記法入門

高校数学を読み解くための記号・記法・略号の入門。実数や整数などの数の集合を表す記号、∈ や ⇒ といった集合・論理の記号、ギリシャ文字、Def. や cf. などの略号を、高校1年生でも読めるようにまとめました。

数学を学び始めると、教科書や参考書、このサイトの記事の中で見慣れない記号がたくさん出てきます。、、、 etc…… これらは「難しそうに見せるための飾り」ではなく、長い日本語を短く正確に書くための便利な道具です。

この記事は高校1年生が最初に読む想定で、よく使う記号・記法・略号をまとめた「辞書」のようなページです。すべてを暗記する必要はありません。「こういう記号があったな」と思い出して戻ってこられる場所として使ってください。

読み方のコツ

記号は外国語の単語と同じで、「読み（声に出すとどう言うか）」と「意味」をセットで覚えると一気に楽になります。たとえばは「（〜に）属する」と読み、「要素である」という意味です。

数の集合

数学では、数を「仲間（集合）」ごとに分けて考えます。よく使う数の集合は、黒板に書いたチョーク文字を真似た 黒板太字（blackboard bold） で表します。

これらは内側ほど大きな仲間に含まれていて、

という関係になっています（は「含まれる」の記号。すぐ下で説明します）。

Note

は整数を表すドイツ語 Zahlen（数）、は Quotient（商＝割り算の答え）が由来です。記号の出どころを知ると忘れにくくなります。

「集合」とは、ものの集まりのことです。集合を扱うときの基本記号をまとめます。

集合の書き方には2通りあります。

は 以 上 以 下 の 整 数

左は要素を全部並べる書き方、右は条件で表す書き方です。右側の縦棒は「〜であるような」と読み、英語の such that（〜を満たすような）にあたります。

数学の主張（命題）どうしのつながりを表す記号です。証明を読むときに必ず出てきます。

たとえば「すべての実数についてが成り立つ」は、記号で

と書けます。日本語のひと続きの文が、こんなに短くなりました。

⇒ と ⇔ の違い

は一方通行（からは言えるが、逆は分からない）。は両方向（行きも帰りも成り立つ）。「逆も成り立つか？」を意識すると、数学の理解がぐっと深まります。

アルファベットだけでは文字が足りないので、数学では ギリシャ文字もよく使います。角度・比例定数・円周率など、登場場面はさまざまです。よく見るものを挙げます。

計算や大小関係でよく使う記号です。

絶対値は数を縦棒ではさんでと書き、「の絶対値」と読みます（数直線上の原点からの距離）。関数はのように書き、「からへの対応」をと表します。

数学の本やノートでは、ラテン語・英語由来の略号が頻繁に使われます。知っているとノートを速く書けて、読むときも迷いません。

文中で使う記号もあります。

記号	読み	意味
	ゆえに	だから（結論を導く）
	なぜならば	理由を述べる

Note

このサイトの数学記事でも、定義や定理の枠のラベルに Def. / Thm. / Prop. / Lem. / Cor. を、補足の枠に ex.（例）/ Rem.（注意）/ cf.（参考） を使っています。この記事で記号に慣れておけば、他の記事もぐっと読みやすくなります。

記号や記法は、慣れるまでは外国語のように感じるかもしれません。でも、ひとつひとつは「長い日本語を短く正確に言い換えるための略語」にすぎません。

最初から全部覚えようとせず、

という形で、少しずつ自分の言葉にしていきましょう。記号が読めるようになると、数学は「暗号の本」から「読める本」に変わります。