2次関数の定義・定理

数と式の「2次関数」に関する定義・定理の一覧です。

2次関数入門

定義

2次関数

$a \neq 0$ のとき、$$y = ax^2 + bx + c$$の形で表される関数を2次関数という。ここで $a, b, c$ は定数である。

定義

頂点

2次関数のグラフ（放物線）が向きを変える点を頂点という。

定理

平方完成

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ は、次のように変形できる。$$y = a\\left(x + \\frac{b}{2a}\\right)^2 - \\frac{b^2 - 4ac}{4a}$$このとき頂点の座標は $\left(-\frac{b}{2a},\ -\frac{b^2 - 4ac}{4a}\right)$ である。

定理

判別式

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）について、$$D = b^2 - 4ac$$とおく。$D > 0$ のとき異なる2つの実数解、$D = 0$ のとき重解、$D < 0$ のとき実数解を持たない。